7/31/2017

Enem 2014 - Exercícios - Função Exponencial





01. O turismo é uma atividade econômica muito importante em várias cidades brasileiras. Supõe-se que, numa determinada cidade, o número de turistas, em milhares, pode ser representado por

$N(t)=-\frac{1}{10}t^2+\frac{14}{5}t+50,2$

Com t = 0 correspondendo a 2000, t = 1, a 2001 e assim por diante. De acordo com esse modelo, qual é, em milhares, o número máximo de turistas nessa cidade?
a) 50,2.
b) 59,8.
c) 63,0.
d) 69,8.
e) 109,0.
Resolução:
Veja que N(t) representa o número de turistas, em função do ano. Para obter o número máximo de turistas, precisamos encontrar o valor máximo da função, ou seja, o y do vértice. Analisando o sinal do coeficiente a, podemos concluir que o número de turistas em função do tempo descreve um arco de parábola com concavidade para baixo.
É possível determinar o valor máximo da função usando a fórmula da ordenada do vértice:



$Y_v=- \frac{ \Delta}{4a}=-\frac{b²-4ac}{4a}$

Temos:
$a=-\frac{1}{10}, b=\frac{14}{5}$ e $c=50,2$




$Y_v=-\frac{(\frac{14}{5})^2- 4\frac{-1}{10} 50,2}{4.(-\frac{1}{10})} =-\frac{\frac{196}{25}+\frac{4}{10}\frac{502}{10}}{\frac{4}{10}}=\frac{\frac{196}{25}+\frac{2008}{100}}{\frac{4}{10}}$


$Y_v=-\frac{\frac{784+2008}{100}}{\frac{4}{10}}=\frac{\frac{2792}{100}}{\frac{4}{10}}=\frac{2792}{100}.\frac{10}{4}=\frac{2792}{40}=69,8$

02. Segundo a Organização Mundial do Turismo (OMT), o Ecoturismo cresce a uma taxa de 5% ao ano. No Brasil, em 2011, o Ecoturismo foi responsável pela movimentação de 6,775 bilhões de dólares. Supondo que o percentual de crescimento incida sobre a movimentação do ano anterior, pode-se expressar o valor movimentado V (em bilhões de dólares), em função do tempo t (em anos), por V = 6,775(1,05)t - 1 com t = 1 correspondendo a 2011, t = 2, a 2012 e assim por diante. Em que ano o valor movimentado será igual a 13,5 bilhões de dólares?
Dados: log 2 = 0,3 e log 1,05 = 0,02
a) 2015.
b) 2016.
c) 2020.
d) 2025.
e) 2026.
Resolução:
Na função exponencial dada, temos que encontrar o tempo para que o valor movimentado pelo Ecoturismo seja igual a 13,5 bilhões de dólares. Para isso, vamos substituir V por este valor. Assim:

$13,5=6,775(1,05)^{t-1}\rightarrow\frac{13,5}{6,775}=(1,05)^{t-1}\rightarrow2=(1,05)^{t-1}$  
Para obtermos o t, teremos que aplicar logaritmo nos dois membros da equação exponencial resultante. Assim:
log 2 = log (1,05)t - 1
Utilizando uma das propriedades dos logaritmos (log an = n.loga), vem:
log 2 = (t - 1)log 1,05.
Veja que o log 2 é igual a 0,3 e o de log 1,05 vale 0,02. Logo:
0,3 = (t - 1)0,02
Resolvendo, temos:
$t-1=\frac{0,3}{0,02}\rightarrow{t-1}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{2}{100}}\rightarrow{t-1}=\frac{3}{10}.\frac{100}{2}\rightarrow{t-1}=\frac{30}{2}\rightarrow{t-1}=15 \rightarrow t=16$

Veja que o tempo t = 1, corresponde a 2011, t = 2, a 2012 e assim por diante. Este percentual de crescimento, expresso pela função exponencial dada, incide sobre a movimentação do ano anterior, ou seja, no t = 1, este valor será em relação a 2010. Logo, o valor de 13,5 bilhões de dólares será movimentado em 2010 + 16 = 2026.

03. Segundo o Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA), em dezembro de 2008, foram registrados, no setor de turismo (ACTs - Atividade Características de Turismo), 879.003 empregos formais. Já na economia como um todo (incluindo setores estatutários e militares), esse número foi de 30.862.772. De acordo com os dados, a razão entre o número de empregos formais na economia como um todo e em ACTs é igual a a) 9/316.
b) 10/351.
c) 158/45.
d) 351/10.
e) 316/9.
Resolução:
Razão significa divisão. Logo, a ordem dos termos da divisão é importante. Na pergunta, a razão é entre o número de empregos formais na economia como um todo e em ACTs, nesta ordem. Logo, pelos valores apresentados no texto da pergunta, temos:
$\frac{30.862.772}{879.003}=35,111...$
Veja que o resultado é uma dizíma periódica simples. Dentre as alternativa apresentadas, a que pode representar uma dízima periódica simples é a letra c ou a letra e, pois possui denominadores 45 e 9. No entanto, pelo valor encontrado na divisão, a letra correta é a letra e, ou seja, 316/9.
Outra forma de encontrar a resposta é analisar as alternativas. Veja que a razão possui o numerador muito maior que o denominador. Logo, a fração resultante simplificada, deve possuir essa mesma condição. Com isso, dava para eliminar as alternativas a e b. A letra d poderia ser eliminado por outra condição: como o denominador 879.003 não é divisível por 10, não poderíamos ter como fração 351/10. Sobraria as letras c e e. Mas veja que a razão 30862772/879003 apresenta o numerador muito maior que o denominador (dá prá ver que mais do 10 vezes). No entanto, a fração 158/45 apresenta o numerador pouco maior que o denominador (dá prá ver que menos do que 4 vezes). Dessa forma, sobraria como única alternativa a letra e.

04. Os aeroportos brasileiros serão os primeiros locais que muitos dos 600 mil turistas estrangeiros, estimados para a Copa do Mundo FIFA 2014, conhecerão no Brasil. Em grande parte dos aeroportos, estão sendo realizadas obras para melhor receber os visitantes e atender a uma forte demanda decorrente da expansão da classe média brasileira.
Fonte: Disponível em http://www.copa2014.gov.br. Acesso em: 7 jun. 2012. (adaptado)
O gráfico mostra a capacidade (C), a demanda (D) de passageiros/ano em 2010 e a expectativa/projeção para 2014 do Aeroporto Salgado Filho (Porto Alegre, RS), segundo dados da Infraero – Empresa Brasileira de Infraestrutura Aeronáutica.
De acordo com os dados fornecidos no gráfico, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a
a) sete milhões, sessenta mil e seiscentos.
b) sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos.
c) sete milhões, cento e vinte e cinco mil.
d) sete milhões, cento e oitenta mil e setecentos.
e) sete milhões, cento e oitenta e seis mil.
Resolução:
O ponto de interseção das retas nos diz que função capacidade (C) é igual a função demanda (D). Logo, teremos que encontrar as leis das funções capacidade e demanda. Como os gráficos são retas, essas funções são do tipo y = ax + b (função afim). Para encontrar esse ponto de interseção devemos determinar as leis dessas funções.
Função capacidade (C):
Veja que esta reta possui os pontos (0; 4) e (4; 8), supondo que o ano de 2010 seja x = 0 e o ano de 2014, x = 4. Do ponto (0, 4) temos b = 4. Pegamos o outro ponto para encontrar o coeficiente a. Logo:
8 = a.4 + 4  →  a = 1. Assim, a função capacidade é y = x + 4 (C), onde x é o tempo e y o número de passageiros.
Função demanda (D):
Veja que esta reta possui os pontos (0; 6,7) e (4; 7,2).
Do ponto (0; 6,7) temos  b = 6,7. Pegamos o outro ponto para encontrar o coeficiente a. Logo:
7,2 = a.4 + 6,7  →  a =$\frac{1}{8}$.
Assim, a função capacidade é: $y =\frac{x}{8}$+ 6,7 (D).
Queremos encontrar o y, que representa o número de passageiros. Vamos isolar x na função capacidade (C) e substituir na função demanda (D). Assim:
(C) y=x+4→x=x-4
(D) y=$\frac{x}{8}$+6,7→y+$\frac{y-4}{8}$+6,7→y-6,7=$\frac{y-4}{8}$→8y-53,6=y-4
8y-y=53,6-4→7y=49,6→y=7,0857
Este valor é em milhões. Portanto, o número de passageiros/ano, quando a demanda (D) for igual à capacidade (C) do terminal, será, aproximadamente, igual a 7,0857 milhões, ou seja, sete milhões, oitenta e cinco mil e setecentos.

05. O gráfico a seguir mostra a distribuição percentual do valor da produção gerada pelas Atividades Características do Turismo no Brasil por atividade, em 2007.

Sabe-se que, em 2007, as Atividades Características do Turismo geraram uma produção de 168,8 bilhões de reais. Qual é, aproximadamente, em bilhões de reais, a produção gerada pelas Atividades recreativas, culturais e desportivas?
a) 13,1.
b) 16,0.
c) 22,4.
d) 33,4.
e) 67,4.
Resolução:
Pelo gráfico de setores, vemos que o percentual da produção gerada pelas Atividades recreativas, culturais e desportivas é igual a 13,27%. Logo, este valor em bilhões de reais é obtido calculando 13,27% de 168,8. Assim:
0,1327 . 168,8 = 22,39. Por aproximação temos 22,4 bihões de reais.


Prova da UFSM - 2013 - 08/12/12 - PS2
01. Trigonometria
Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda a população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias.
Suponha que a função
$N(x)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(x-1))$
represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Sáude, com x = 1 correspondendo ao mês de janeiro, x = 2, o mês de fevereiro e assim por diante. A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a
a) 693.
b) 720.
c) 747.
d) 774.
e) 936.
Resolução:
Temos que encontrar N(1), referente ao número de pessoas com doenças respiratórias registrado em janeiro, N(3), referente ao mês de março, N(5), ao mês de maio e N(7), ao mês de julho.
$N(1)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(1-1))=180-54.\cos(o)=180-54.1=180-54=126.$
$N(3)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(3-1))=180-54.\cos(\frac{\Pi}{3})=180-54.\frac{1}{2}=180-27=153.$

$N(5)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(5-1))=180-54.\cos(\frac{2\Pi}{3})=180-54.(-\frac{1}{2})=180+27=207.$




$N(7)=180-54\cos(\frac{\Pi}{6}(7-1))=180-54.\cos(\frac{2\Pi}{3})=180-54.(-1)=180+54=237.$

Somando, temos: 126+153+207+234=720.

02. Trigonometria no triângulo A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhoria da qualidade de vida.
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.
Dado: √3 = 1,7
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto?
a) 2,29.
b) 2,33.
c) 3,16
d) 3,50
e) 4,80.
Resolução:
Como o triângulo não é retângulo (o triângulo é obtusângulo) e conhecemos 2 lados e o ângulo entre eles, vamos aplicar a lei dos cossenos para conhecermos o lado BC, que iremos simbolizar por x. Assim:

$x^2=(0,8)^2+1^2-2.8,1.\cos{150º}$
$x^2=0,64+1-1,6(-\frac{\sqrt{3}}{2})$
$x^2=1,64+1-0,8.\sqrt{3}$

como $\sqrt{3}=1,7$, temos:
$x^2=1,64+0,8.1,7$
$x^2=1,64+1,36$
$x^2=3$

$x^2=\sqrt{3}$
Portanto, o total do trajeto é: 0,8 + 1 + 1,7 = 3,5 km.

03. Análise Combinatória
As doenças cardiovasculares aparecem em primeiro lugar entre as causas de morte no Brasil. As cirurgias cardíacas são alternativas bastante eficazes no tratamento dessas doenças. Supõe-se que um hospital dispõe de 5 médicos cardiologistas, 2 médicos anestesistas e 6 instrumentores que fazem parte do grupo de profissionais habilitados para realizar cirurgias cardiácas.
Quantas equipes diferentes podem ser formadas com 3 cardiologistas, 1 anestesista e 4 instrumentadores?
a) 220.
b) 300.
c) 600.
d) 720.
e) 1.200.
Resolução:
Temos que escolher 3 cardiologistas de um total de 5, 1 anestesista de um total de 2 e 4 instrumentores de um total de 6. Como a ordem da escolha não determina uma equipe diferente, aplicamos combinação simples, ou seja:
$C_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)p!}$
Vamos quantificar os grupos de 3 cardiologistas, entre os 5 disponíveis:
 $C_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)!3!}=\frac{5!}{(2!3!}=10$
Agora vamos quantificar os grupos de anestesistas. Se são 2 e temos que escolher 1, temos apenas 2 possibilidades, ou seja, C2,1 = 2.
Por fim,vamos ver quantos possibilidades temos de escolher 4 instrumentores de um total de 6:
$C_{6,4}=\frac{6!}{(6-4)!4!}=\frac{5!}{(2!4!}=15$
Como a equipe é formado por cardiologistas e anestesista e instrumentores, multiplicamos as combinações. Assim:
$C5, 3 x C2, 1 x C6,4= 10.2.15= 300.

04. Progressão A tabela mostra o número de pessoas que procuram serviços de saúde, segundo o local, numa determinada cidade.

Supõe-se que esse comportamento é mantido nos próximos anos. Partindo dos dados, fazem-se as seguintes afirmações: I. O número de pessoas que procuraram Postos e Centros de Saúde cresceu em progressão geométrica de razão 2.000.
II. O total de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Privadas de 2001 até 2011 é igual a 112.200.
III. Em 2011, o número de atendimentos em Clínicas Odontológicas é igual a 827.
Está(ão) correta(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.
Resolução:
Afirmação I:
O número de pessoas que procuraram atendimento em Postos e Centros de Saúde cresceu da seguinte forma, conforme tabela: 2.000, 4.000, 8.000, 16.000, ...
Este crescimento é geométrico, pois a divisão de termos consecutivos resulta sempre num mesmo valor. Se dividirmos o 2º termo pelo 1º, teremos a razão q desta PG, ou seja:
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{4.000}{2.000}=2$
Logo, a afirmação está errada.
Afirmação II:
O número de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Privadas cresceu da seguinte forma, conforme tabela: 4.200, 5.400, 6.600, 7.800, ... .
Este crescimento é aritmético, pois a subtração de termos consecutivos resulta sempre num mesmo valor. Se subtraírmos o 2º termo pelo 1º, teremos a razão r desta PA, ou seja:
r = a2 – a1 = 5400 – 4200 = 1200.
Para sabermos o total de pessoas de 2001 até 2011, devemos aplicar a fórmula da soma dos termos da PA. Antes disso, devemos determinar a quantidade de pessoas que procuraram atendimento em 2011, ou seja, o último termo. Veja, com cuidado, que este termo ocupa a 11ª posição. Assim:
a11 = a1 + 10r  a11 = 4200 + 10.1200 = 4200 + 12000 = 16200.
Agora vamos determinar a soma, usando a fórmula
$S_n=\frac{a_1+a_11}{2}$.n
Como de 2001 a 2011 temos 11 termos, o n = 10, a1= 4200 e a11 = 16200. Assim:
 $S_n=\frac{4200+16200}{2}$.11=10200.11=112200

Logo, a afirmação está correta.
Afirmação III:
O número de pessoas que procuraram atendimento em Clínicas Odontológicas decresceu da seguinte forma, conforme tabela: 857, 854, 851, 848, ... .
Este decrescimento é aritmético, pois a subtração de termos consecutivos resulta sempre num mesmo valor. Se subtraímos o 2º termo pelo 1º, teremos a razão r desta PA, ou seja:
r = a2 – a1 = 854 – 857 = –3.
Devemos encontrar o número de pessoas em 2011, ou seja, o décimo primeiro termo. Assim:
a11 = a1 + 10 r → a11 = 857 + 10(–3) = 857 – 30 = 827.
Logo, a afirmação está correta.

05. Sistemas Lineares. Num determinado mês, em uma unidade de saúde, foram realizadas 58 hospitalizações para tratar pacientes com as doenças A, B e C. O custo total em medicamentos para esses pacientes foi de R$ 39.200,00.

Sabe-se que, em média, o custo por paciente em medicamentos para a doença A é R$ 450,00, para a doença B é R$ 800,00 e para a doença C é R$ 1.250,00. Observa-se também que o número de pacientes com a doença A é o triplo do número de pacientes com a doença C. Se a, b e c representam, respectivamente, o número de pacientes com as doenças A, B e C, então o valor de a - b - c é igual a
a) 14.
b) 24.
c) 26.
d) 36.
e) 58.
Resolução:
O número de pacientes com as doenças A, B e C é representado, respectivamente, por a, b e c.
 Assim, construindo o sistema:

$\begin{cases} a-b+c=58 (I)\\ 450a+800b+1250c=39200 (II)\\ a=3c(III) \end{cases}$ Dividindo a eq. (II) por 50, temos:


$\begin{cases} a-b+c=58 (I)\\ 9a+16b+25c=784(II) \\ a=3c(III) \end{cases}$

Substituindo a eq. (III) na (II) e (I) temos:


$\begin{cases} 3c-b+c=58 (I)\\ 9.(3c)+16b+25c=784(II) \\ \end{cases}$

$\begin{cases} 4c+b=58 (I)\\ 52c+16b=784(II) \\ \end{cases}$ Multiplicando a eq. (i) por -16 e somando com a (II) temos:



$\begin{cases} -64c-\cancel{16b}+-928(I)\\ 52c+\cancel{16b}=784(II) \\ \end{cases}$


Logo, c = 12.
Substituindo c = 12 na eq. (III), temos: a = 3.12  →  a = 36.
Substituindo c = 12 e a = 36 na eq. (I), temos: 36 + b + 12 = 58  →  b = 10.
Portanto: a - b - c = 36 - 10 - 12 = 14.


Prova da UFSM - 2013 - 09/12/12 - PS3
01. Geometria Analítica
O uso de fontes de energias limpas e renováveis, como a energia eólica, geotérmica e hidráulica, é uma das ações relacionadas com a sustentabilidade que visa a diminuir o consumo de combustíveis fósseis, além de preservar os recursos minerais e diminuir a poluição do ar. Em uma estação de energia eólica, os cataventos C1, C2 e C3 estão dispostos conforme o gráfico a seguir.

Para que um catavento de coordenadas (x, y) esteja alinhado com o catavento C1 e com o ponto médio do segmento C2C3 , é necessário e suficiente que
a) 2x + 15y = 850.
b) 5y - x + 50 = 0.
c) 55y - 26x + 2.050 = 0.
d) 4x + 5y = 450.
e) 5y - 6x + 550 = 0.
Resolução:
Dado o triângulo com vértices em C1, C2 e C3, devemos encontrar a equação da reta mediana m em relação ao lado C2C3, conforme figura abaixo:

 Vamos encontrar o ponto médio do lado C2C3, que é obtido pelas médias aritméticas de suas componentes, ou seja:

$X_M=\frac{X_{C2+X_{C3}}}{2}=\frac{200+50}{2}=125$

$X_M=\frac{Y_{C2+Y_{C3}}}{2}=\frac{200+50}{2}=125$

Temos os pontos M(125, 40) e C1(100, 10) que pertencem a mediana m. Assim:
$\begin{vmatrix} X &125 & x \\ Y &40 & 10&y \\ \end{vmatrix}=0 → 40x+1250+100y-125y-4000-10x=0$
 
30x-25y-2750=0 → 6x-5y-550=0$ → $5y-6x+550=0

02. Função polinomial O lixo ainda é um dos principais desafios dos governos na área de gestão sustentável. Na última década, o Brasil deu um salto importante no avanço para a gestão correta dos resíduos sólidos.
O gráfico mostra dados do Ministério do Meio Ambiente sobre o número de programas de coleta seletiva, em 2000 e 2008.

Supõe-se que o número de programas de coleta seletiva é expresso por f(x) = ax3 - x2 + 12x + b, a, b ∈ R, em que x é o tempo em anos, x = 0 corresponde a 2000, x = 1 corresponde a 2001 e assim por diante. De acordo com esse modelo, o número de programas de coleta seletiva em 2012 é igual a
a) 1.538.
b) 1.728.
c) 1.858.
d) 2.178.
e) 2.228.
Resolução:
Para responder a pergunta, devemos completar a função f(x) = ax3 – x2 + 12x + b, isto é, encontrar a e b. Pelo gráfico, encontramos o valor do b, pois o termo independente da função polinomial representa o valor onde a curva intercepta o eixo y. Assim, b = 450.
Veja que x = 0 corresponde a 2000. Portanto, x = 8 corresponde ao ano de 2008. Para encontrar a, devemos substituir o ponto (8, 994) na função:
a.83 – 82 + 12.8 + 450 = 994  512a – 64 + 96 + 450 = 994  512a + 482 = 994
512a = 512  a = 1.
Para encontrar o número de programas de coleta seletiva em 2012, fazemos x = 12 e substituimos na função f(x) = x3 – x2 + 12x + 450. Assim:
f(12) = 123 – 122 + 12.12 + 450 = 1728 – 144 + 144 + 450 = 2178.

03. Geometria Espacial Os produtos de plástico são muito úteis na nossa vida, porém causam muitos danos ao meio ambiente. Algumas empresas começaram a investir em alternativas para evitar a poluição causada pelo plástico. Uma dessa alternativas é a utilização do bioplástico na fabricação de embalagens, garrafas, componentes de celulares e autopeças.
Uma embalagem produzida com bioplástico tem a forma de uma prisma hexagonal regular com 10 cm de aresta da base e 6 cm de altura. Qual é o volume, em cm3, dessa embalagem?
a) 150√3 .
b) 1.500.
c) 900√3.
d) 1.800.
e) 1.800√3.
Resolução:
O prisma hexagonal regular possui duas bases congruentes e paralelas que são hexágonos regulares. Esta base hexagonal pode ser dividida em 6 triângulos equiláteros. Como o volume do prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura, temos:



04. Números Complexos
Os edifícios "verdes" têm sido um nova tendência na construção civil. Na execução da obra desses prédios, há uma preocupação toda especial com o meio ambiente em que estão inseridos e com a correta utilização dos recursos naturais necessários ao seu funcionamento, além da correta destinação dos resíduos gerados por essa utilização.
A demarcação do terreno onde será construído um edifício "verde" foi feita através dos pontos P1, P2, P3 e P4, sendo o terreno delimitado pelas poligonais P1P2, P2P3, P3P4, P4P1, medidas em metros. Sabendo que P1, P2, P3 e P4 representam, respectivamente, a imagem dos complexos
$z_1=20+40i$
$z_2=-15+50i$
$z_3=-15+10i$ e
$z_4=\frac{1}{16}z_1-\frac{5}{4}\bar{z_3}$
qual é a área, em m2, desse terreno? a) 1.595.
b) 1.750.
c) 1.795.
d) 1.925.
e) 2.100.
Resolução:



05. Matemática Financeira No Brasil, falar em reciclagem implica citar os catadores de materiais e suas cooperativas. Visando a agilizar o trabalho de separação dos materiais, uma cooperativa decide investir na compra de equipamentos. Para obter o capital necessário para a compra, são depositados, no primeiro dia de cada mês, R$ 600,00 em uma aplicação financeira que rende juros compostos de 0,6% ao mês. A expressão que representa o saldo, nessa aplicação, ao final de n meses, é
a) 100.600[(1,006)n - 1].
b) 100.000[(1,06)n - 1].
c) 10.060[(1,006)n - 1].
d) 100.600[(1,06)n - 1].
e) 100.000[(1,006)n - 1].
Resolução:
A aplicação financeira descrita no problema recebe o nome de montante de uma sequencia uniforme de depósitos, muito comum em poupanças de depósitos fixos mensais, onde há débito automático em conta-corrente para crédito em conta-poupança.
Usamos a fórmula do montante composto V = Vo(1 + i)t, em que Vo = 600, i = 0,6% = 0,006 e V o montante após n meses:
V = 600 + 600(1 + 0,006) + 600.(1 + 0,006)2 + ....
V = 600 + 600(1,006) + 600(1,006)2 + .... em n meses, após ter sido feito o último depósito de número n.
Veja que os depósitos 600, 600(1,006), 600(1,006)2, ... estão em progressão geométrica de razão
$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{600.(1,006)}{600}=1,006$
Para sabermos o montante final V, aplicamos a fórmula da soma dos termos da PG:
$V=S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{600(1-1,0006^n)}{1-1,006}=\frac{600(1-1,006^n)}{-0,006}=\frac{600(1,006^n)}{0,006}$
$V=S_n=\frac{600(1,006^n-1}{\frac{6}{1000}} =600\frac{1000}{6}(1,006^n-1)=100000(1,006^-1)$
Mas devemos lembrar que é pedido a expressão que representa o saldo ao final de n meses. Logo, sobre esse montante é aplicado o 0,6% do mês. Para ver isso, fazemos: 1,06.100000[(1,006)n – 1] = 100600[(1,006)n – 1].
Também podemos obter a expressão final supondo o a1 = 600.1,006.
Questão perigosa, pois normalmente se pede o montante ao final do depósito de data n (isto é, logo após ter sido feito o último depósito), que não é o caso desta pergunta.


Fonte: http://www.matematica.com.br


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Profº Flávio BacelarFormado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Pará (UFPA/UFRJ/Consórcio CEDERJ).

Já atuei em Belém e Castanhal como professor de Cursinho e Concurso, Cursos preparatórios: Hertz e Liderança. Técnico em Saneamento -IFPA - Representante titular do Comitê Gestor do Programa de Educação Ambiental e Agricultura Familiar - PEAAF no Estado do Pará.(SEMAS/SEDUC). Membro A Comissão Organizadora Estadual-COE,V Conferência Nacional Infanto Juvenil pelo Meio Ambiente do Estado do Pará(PORTARIA No 1481 / 2017 – GS/SEDUC). Integrante da Educação Ambiental da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará (SEDUC-PA). .

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2 comentários:

Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
____________________________________________


α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ





PERFIL DO PROFESSOR


Formado em Licenciatura Plena em Matemática pela Universidade Federal do Pará (UFPA/UFRJ/Consórcio CEDERJ), Já atuei em Belém e Castanhal como professor de Cursinho e Concurso, Cursos preparatórios: Hertz e Liderança. Técnico em Saneamento -IFPA - Representante titular do Comitê Gestor do Programa de Educação Ambiental e Agricultura Familiar - PEAAF no Estado do Pará.(SEMAS/SEDUC). Membro A Comissão Organizadora Estadual-COE,V Conferência Nacional Infanto Juvenil pelo Meio Ambiente do Estado do Pará(PORTARIA No 1481 / 2017 – GS/SEDUC). Integrante da Educação Ambiental da Secretaria de Estado de Educação do Estado do Pará (SEDUC-PA).


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