Quando num fenômeno (ou experimento) aleatório, com espaço amostral finito, consideramos que todo evento elementar tem a mesma “chance” de ocorrer (o espaço é equiprovável), a probabilidade de ocorrer um evento A, indicado por p(A), é um numero que mede essa chance e é dado por:
$p(A)=\frac{\text{número de elementos de A}}{\text{número de elementos de Ω}}=\frac{n{(A)}}{n{Ω}}$
$p(A)=\frac{\text{número de elementos de resultados favoráveis}}{\text{número de elementos total de resultados possíveis}}$
lembre-se: evento elementar é aquele formado por apenas um elemento amostral.
Lembre-se: $p(E)$ + $p(E^c)$ = 1
EXEMPLO:
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de sair um número maior do que 4?
Resolução:
Nesse caso temos:
Espaço amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. n(Ω) = 6.
Evento A: ocorrência de número maior do que 4: A = {5, 6}. n(A) = 2
Logo, $p(A)=\frac{n(A)}{n(Ω)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
Portanto, a probabilidade de obtermos número maior do que 4 no lançamento de um dado é de $\frac{1}{3}$ ou 33% aproximadamente.
Exercícios (Probabilidades)
1) No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de que o resultado seja:
a) Um número par?
b) Um número primo?
c) O número 3?
d) Um número menor do que 3?
2) Numa caixa há 6 bolas brancas e 4 bolas vermelhas. Qual a probabilidade de, ao acaso, retirar:
a) Uma bola vermelha?
b) Uma bola branca?
3) Escreva em pedaços iguais de papel os números de 1 a 13. Dobre-os igualmente de modo que qualquer um deles tenha a mesma chance de ser retirado de uma caixa. Qual a probabilidade de que o número retirado seja:
a) Par?
b) Divisível por 3?
c) Um número primo?
d) Maior do que 8?
e) Menor do que 10?
f) Um número entre 5 e 10?
g) Múltiplo de 4?
4) Qual a probabilidade de, ao retirar ao acaso uma carta de um baralho de 52 cartas, obter:
a) Uma carta de copas?
b) Um ás?
c) Um ás de copas?
d) Uma carta com naipe vermelho?
e) Um “três” vermelho?
5) No lançamento simultâneo de duas moedas perfeitas e distinguíveis, qual é a probabilidade de que:
a) Em ambas ocorra cara?
b) Em uma ocorra cara e na outra coroa?
c) Não ocorra nenhuma cara?
d) Ocorra exatamente uma coroa?
6) No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho, qual é a probabilidade de que:
a) A soma seja 7?
b) A soma seja par?
c) A soma seja um número primo?
d) A soma seja maior do que 1 e menor do que 8?
e) Ambos os números sejam pares?
f) Ambos os números sejam iguais?
g) O primeiro número seja múltiplo do segundo?
7) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. Faça um diagrama de arvore para mostrar todos os possíveis arranjos de meninos e meninas. Qual é a probabilidade de que:
a) Duas crianças sejam meninos e a outra, menina?
b) Todas as crianças sejam meninas?
c) Pelo menos uma criança seja menino?
d) Todas as crianças sejam do mesmo sexo?
e) Nenhuma criança seja menina?
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Gabarito
Gabarito
1) .
a) 50%
b) 50%
c) 16,7%
d) 33,3%
2) .
a) 40%
b) 60%
3) .
a) 46,2%
b) 30,8%
c) 46,2%
d) 38,5%
e) 69,2%
f) 30,8%
g) 23,1%
4) .
a) 25%
b) 7,7%
c) 1,9%
d) 50%
e) 3,8%
5) .
a) 25%
b) 50%
c) 25%
d) 50%
6) .
a) 16,7%
b) 50%
c) 41,7%
d) 58,3%
e) 25%
f) 16,7%
g) 38,9%
7) .
a) 37,5%
b) 12,5%
c) 87,5%
d) 25%
e) 12,5%
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Segue alguns símbolos, caso necessitem utilizá-los:
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α β γ δ ∆ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ π ∂ ∑ ∏ ℮ אօ ∞ ℝ ℕ ℚ ℤ Ø f◦g
½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ ² ³ ¹ º ª ₁ ₂ ₃ ₄ ≈ ≠ ≡ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ↔
∈∋∧ ∨ ⊂ ⊃ ∩ ∪ − + × ± ∓ ÷ √ ∛ ∜ ⊿∟ ∠→ ↑ ↓ ↕ ← ≤ ≥
outros
√ ∇ ∂ ∑ ∏ ∫ ≠ ≤ ≥ ∼ ≈ ≅ ≡ ∝ ⇒ ⇔ ∈ ∉ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ \ ∩ ∪ ∧ ∨ ∀ ∃ ℜ ℑ